2ème BAC Sciences Math · Chapitre 12
Une urne contient 5 boules blanches et 3 noires, indiscernables au toucher. On tire simultanément 3 boules. Probabilité d’obtenir exactement 2 blanches ?
Tirage simultané : l’ordre n’intervient pas, on compte des combinaisons.
card(Ω) = C(8 ; 3) = 8! / (3! 5!) = 56.
Exactement 2 blanches : choisir 2 boules parmi 5 blanches et 1 parmi 3 noires, soit C(5 ; 2) × C(3 ; 1) = 10 × 3 = 30.
P(A) = 30 / 56 = 15/28 ≈ 0,536.
La machine A produit 60 % des pièces, la machine B 40 %. 2 % des pièces de A sont défectueuses, contre 5 % de celles de B. a) Probabilité qu’une pièce prélevée au hasard soit défectueuse ? b) Elle est défectueuse : probabilité qu’elle vienne de A ?
P(A) = 0,6 ; P(B) = 0,4 ; P(D | A) = 0,02 ; P(D | B) = 0,05. A et B forment une partition de Ω.
a) P(D) = 0,6 × 0,02 + 0,4 × 0,05 = 0,012 + 0,020 = 0,032, soit 3,2 %.
b) P(A | D) = P(A ∩ D) / P(D) = 0,012 / 0,032 = 0,375, soit 3/8.
On lance 5 fois un dé cubique équilibré. X = nombre de 6 obtenus. Déterminer la loi de X, puis P(X = 2) et E(X).
Chaque lancer a deux issues (« 6 » de probabilité 1/6, ou non), les lancers sont indépendants et p ne change pas.
Donc X suit la loi binomiale de paramètres n = 5 et p = 1/6.
P(X = 2) = C(5 ; 2) × (1/6)² × (5/6)³ = 10 × (1/36) × (125/216) = 1250/7776 = 625/3888 ≈ 0,161.
E(X) = np = 5 × 1/6 = 5/6 ≈ 0,83.
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