Équations, inéquations et systèmes — Tronc Commun : cours et exercices corrigés

a = 2, b = −5, c = 2, donc Δ = (−5)² − 4 × 2 × 2 = 25 − 16 = 9 > 0.
√Δ = 3, d’où x = ( 5 ± 3 ) / 4 : x₁ = 8/4 = 2 et x₂ = 2/4 = 1/2.
S = { 1/2 ; 2 }.
Vérification par somme et produit : x₁ + x₂ = 2 + 0,5 = 2,5 = −b/a = 5/2 ✓ et x₁ x₂ = 1 = c/a = 2/2 ✓

Valeur interdite : x + 2 = 0 pour x = −2, donc x ≠ −2.
Le numérateur x − 1 est négatif avant 1, positif après. Le dénominateur x + 2 est négatif avant −2, positif après.
Sur ]−∞ ; −2[ : numérateur négatif, dénominateur négatif, quotient positif.
Sur ]−2 ; 1[ : numérateur négatif, dénominateur positif, quotient négatif.
Sur ]1 ; +∞[ : les deux positifs, quotient positif. Le quotient s’annule en x = 1, qui convient.
S = ]−∞ ; −2[ ∪ [ 1 ; +∞ [. Noter le crochet ouvert en −2 : c’est une valeur interdite.

Par substitution. La seconde équation donne x = y + 1.
En remplaçant dans la première : 3( y + 1 ) + 2y = 8, soit 3y + 3 + 2y = 8, donc 5y = 5 et y = 1.
Puis x = y + 1 = 2.
S = { (2 ; 1) }.
Vérification : 3 × 2 + 2 × 1 = 8 ✓ et 2 − 1 = 1 ✓