2ème BAC Sciences Physiques & SVT · Chapitre 7
Une urne contient 4 boules rouges et 6 boules vertes, indiscernables au toucher. On tire simultanément 2 boules. Probabilité d’obtenir 2 boules rouges ?
Tirage simultané : on dénombre des combinaisons.
card(Ω) = C(10 ; 2) = ( 10 × 9 ) / 2 = 45.
Obtenir 2 rouges : C(4 ; 2) = ( 4 × 3 ) / 2 = 6.
P = 6 / 45 = 2/15 ≈ 0,133.
Dans une classe, 55 % des élèves sont des filles. 20 % des filles et 30 % des garçons pratiquent un sport en club. On interroge un élève au hasard.
a) Probabilité qu’il pratique un sport en club ?
b) Il pratique un sport : probabilité que ce soit une fille ?
Notons F « l’élève est une fille », G « c’est un garçon » et S « il pratique un sport en club ».
P(F) = 0,55 ; P(G) = 0,45 ; P(S | F) = 0,20 ; P(S | G) = 0,30. F et G forment une partition de Ω.
a) P(S) = P(F) P(S | F) + P(G) P(S | G) = 0,55 × 0,20 + 0,45 × 0,30 = 0,110 + 0,135 = 0,245, soit 24,5 %.
b) P(F | S) = P(F ∩ S) / P(S) = 0,110 / 0,245 = 22/49 ≈ 0,449.
On lance 6 fois une pièce équilibrée. Soit X le nombre de « pile » obtenus. Déterminer la loi de X, puis calculer P(X = 3) et E(X).
Chaque lancer a deux issues, les lancers sont indépendants et la probabilité de « pile » vaut 1/2 à chaque fois.
Donc X suit la loi binomiale de paramètres n = 6 et p = 1/2.
P(X = 3) = C(6 ; 3) × (1/2)³ × (1/2)³ = 20 × (1/2)⁶ = 20 / 64 = 5/16 = 0,3125.
E(X) = n p = 6 × 1/2 = 3.
Le pack vidéo 2ème BAC PC / SVT traite les probabilités sur des annales, arbres pondérés à l’appui.
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