Exercice 1Primitive immédiate
Calculer I = ∫12 ( 2x + 1 ) dx.
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Une primitive de x ↦ 2x + 1 est F(x) = x² + x.
I = [ x² + x ]12 = ( 2² + 2 ) − ( 1² + 1 ) = 6 − 2 = 4.
2ème BAC Sciences Physiques & SVT · Chapitre 6
Calcul intégral — 2ème BAC PC et SVT : cours et exercices corrigés
4. Trois exercices corrigés
Exercice 2Forme composée
Calculer J = ∫01 e^(2x) dx.
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L’intégrande est de la forme u′eᵘ à un coefficient près : avec u(x) = 2x, on a u′(x) = 2, donc e^(2x) = (1/2) × 2 e^(2x).
Une primitive est donc F(x) = e^(2x) / 2.
J = [ e^(2x)/2 ]01 = e²/2 − e⁰/2 = ( e² − 1 ) / 2 ≈ 3,19.
Exercice 3Intégration par parties
Calculer K = ∫1e ln x dx.
Voir la correction
Posons u(x) = ln x et v′(x) = 1, d’où u′(x) = 1/x et v(x) = x. Ces fonctions sont dérivables à dérivées continues sur [1 ; e].
K = [ x ln x ]1e − ∫1e ( 1/x ) × x dx = ( e ln e − 1 × ln 1 ) − ∫1e 1 dx.
Or ln e = 1 et ln 1 = 0, donc le crochet vaut e. Et ∫1e 1 dx = [ x ]1e = e − 1.
K = e − ( e − 1 ) = 1.
5. Les erreurs qui coûtent des points
- Oublier le coefficient dans la primitive de e^(ax) : c’est e^(ax)/a, pas e^(ax).
- Écrire ∫ u′/u = ln u sans valeur absolue.
- Choisir u et v′ à l’envers dans une IPP.
- Intégrer un produit terme à terme : ∫(fg) n’est pas (∫f)(∫g).
- Calculer une aire sans étudier le signe de la fonction : une intégrale négative n’est pas une aire.
- Oublier le facteur 1/(b − a) dans la valeur moyenne.
Les intégrales de l’examen, rédigées
Le pack vidéo 2ème BAC PC / SVT déroule les primitives et les IPP sur des annales de l’examen national.